Марис Эдуардович Лиепа родился 27 июля 1936 г. в Риге, столице Латвии.
Его отец, Эдуард Лиепа, работал машинистом сцены Латвийской национальной оперы. Марис в детстве часто болел, и, по совету друга отца (директора балетной студии), в целях укрепления здоровья, родители отдали сына в балетную студию при Латвийской опере, впоследствии преобразованную в Рижское хореографическое училище.
В училище педагогом Лиепы стал В. Блинов, в прошлом характерный танцовщик, и его ученику Лиепе тоже прочили карьеру характерного танцовщика. В апреле 1950 г. на Всесоюзной конференции хореографических училищ в составе Рижского училища Марис впервые выступил в Москве. Из четырех номеров, показанных Рижским хореографическим училищем на конференции, в трех участвовал Лиепа. Занятия в училище Марис сочетал с активными занятиями спортом, был неоднократным чемпионом Латвии по плаванию. На соревнованиях по плаванию он и был замечен отдыхавшими на Рижском взморье балетными педагогами из Москвы Е. Сергиевской и Н. Тарасовым. Эти педагоги способствовали переводу перспективного ученика Рижского училища в Московское академическое хореографическое училище (МАХУ).
Перевод состоялся в 1953 г.: два последних года Лиепа учился в МАХУ в классе Николая Тарасова, ученика Н. Легата. Также как и в Риге, в Московском училище в Лиепе первоначально видели характерного танцовщика, но через год он исполнил партию Принца в спектакле МАХУ «Щелкунчик», а к выпускному концерту подготовил классические номера — па-де-де из балета «Дон Кихот» и партию Солора в акте «Тени» из «Баядерки». Это решило его дальнейшую судьбу – после выпуска из училища Марис Лиепа становится классическим танцовщиком.
В 1955 г. Лиепа с отличием окончил Московское академическое хореографическое училище, имея все шансы остаться в Москве, но Министерство культуры Латвийской республики потребовало возвращения выпускника МАХУ в Ригу. За год работы в Государственном театре оперы и балеты Латвийской ССР он станцевал несколько сольных партий, в том числе па-д`эсклав из «Корсара» и гран-па из «Раймонды». Специально к декаде латышского искусства в декабре 1955 г. в Москве Лиепа подготовил ведущие партии в национальных балетах: русского воина Никиту в «Лайме» Е. Тангиевой-Берзниек и скрипача Тотса в «Сакте свободы» А.Скулте. В партии Тотса его увидела М. Плисецкая, и по возвращении в Ригу М. Лиепа получил неожиданное приглашение принять участие в ее гастрольной поездке в Будапешт, выступив в роли Зигфрида в «Лебедином озере» (редакция Горского – Мессерера). Дебют Лиепы в Будапеште в марте 1956 г. прошел удачно, большим успехом пользовался и станцованный в тот же приезд Вацлав в «Бахчисарайском фонтане» Р. Захарова. По возвращении в Ригу Лиепа получил партию Зигфрида в «Лебедином озере», возобновленном в канонической редакции Иванова-Петипа.Это была последняя партия, исполненная Лиепой в составе Латвийского государственного театра оперы и балета: летом 1956 г. Лиепа принял приглашение поступить в труппу второго балетного театра Москвы – Московского академического Музыкального театра им. К.С. Станиславского и Вл.И. Немировича-Данченко.
В этой труппе он проработал четыре сезона, сразу же получив ведущее положение. Первой партией в театре стал Зигфрид в новаторской для того времени редакции «Лебединого озера» В. Бурмейстера.
Сезон 1956-57 гг. для танцовщика стал самым продуктивным из четырех сезонов в Музыкальном театре — Лиепа станцевал еще три новых партии: Феба в «Эсмеральде», Конрада в «Корсаре» и Лионеля в «Жанне д’Арк» В. Бурмейстера. В 1957 г. Лиепа участвовал в конкурсе классического и характерного танца в программе VI Всемирного фестиваля молодежи и студентов и получил золотую медаль. В 1958 г. артист подготовил партии Чабана в «Лесной фее» А. Чичинадзе и Синдбада в «Шехерезаде» В.Бурмейстера. Последней работой Лиепы в театре Станиславского стал Поэт в «Штраусиане» В. Бурмейстера (1959 г.). Летом 1960 г. Мариса Лиепу пригласили участвовать в гастрольной поездке Большого театра в Польшу. На гастролях он станцевал партии в балетах «Тропою грома» К. Сергеева, «Дон Кихот» и в сцене «Вальпургиева ночь» из «Фауста» в хореографии Л. Лавровского.
После гастролей в Польше в 1960 г. Лиепа получил приглашение от главного балетмейстера Большого театра СССР Л. Лавровского поступить в труппу ведущего балетного театра страны. В начале сезона 1960-61 гг. в партии Базиля в «Дон Кихоте» состоялся его официальный дебют на сцене Большого театра. В этом сезоне Лиепа также станцевал Вакха в «Вальпургиевой ночи» и Ленни, чернокожего юношу, влюбленного в белую девушку, в балете «Тропою грома» (в постановке К. Сергеева) — партии, подготовленные артистом еще к гастролям в Польше. В 1961 г. Лиепа подготовил и новые партии в классическом и современном репертуаре. Первой из этих партий стал Зигфрид в «Лебедином озере» в знакомой ему по гастролям с Плисецкой редакции Горского – Мессерера, а второй — Альберт в «Жизели». Эта роль стала этапной в его артистической карьере, именно за нее Лиепа впоследствии получил в Париже премию имени Вацлава Нижинского.
В этом же году Леонидом Лавровским впервые «на Лиепу» был поставлен балет — «Ночной город» на музыку Белы Бартока «Чудесный мандарин», в которой Марис станцевал партию Юноши.1962 г. был посвящен главным образом ролям в советских балетах. Это Георгий в «Страницах жизни» (постановка Л. Лавровского), Армен в «Гаянэ» (постановка В. Вайнонена) и Спартак в оригинальной по пластическому языку версии «Спартака» А. Хачатуряна в постановке Л. Якобсона. За роль Спартака артист был удостоен памятной медали имени К. С. Станиславского. До сих пор Лиепа остался единственным обладателем этой награды среди артистов балета. Кроме современных партий в том же году Лиепа станцевал и классическую партию Юноши в «Шопениане».
В том же году у Лиепы и его первой жены, артистки Московского театра драмы имени А.С. Пушкина Маргариты Жигуновой, родился сын Андрис, а в 1963 году – дочь Илзе. Позднее второй женой Лиепы стала балерина Большого театра Нина Семизорова.
1963 г. стал в творческой биографии Лиепы годом «благородных» героев: Принц в «Золушке» (постановка Р. Захарова), принц Дезире в «Спящей красавице» (постановка Л. Лавровского по М. Петипа и А. Горскому) и Жан де Бриен в «Раймонде» (постановка Ю. Григоровича по М. Петипа).В этом же году Лиепа создал одну из своих лучших ролей — Ромео в версии Л. Лавровского «Ромео и Джульетта».
1963 г. стал для Лиепы началом педагогической деятельности (танцовщику исполнилось 27 лет) – он взял мужской класс в Московском академическом хореографическом училище, и началом творческой деятельности вне театра: именно в 1963 г. Лиепа впервые подготовил свой творческий вечер, прошедший на сцене Концертного зала им. П.И. Чайковского. С середины 60-х годов наступает период творческой зрелости артиста, который совпадает с приходом в Большой театр в 1964 г. нового главного балетмейстера – Ю.Н. Григоровича. В 1965 г. Григорович перенес из Кировского в Большой театр свою знаменитую постановку «Легенды о любви». В этом спектакле Лиепа создал одну из своих лучших ролей в советском репертуаре – Ферхада. В сезоне 1964/65 гг. в репертуар Большого театра вошел экспериментальный балет-пантомима И. Стравинского «Сказка о солдате и черте» (постановка эстонского балетмейстера Энн Суве), в котором сочетались танец, пантомима, пение и слово. Начав репетировать роль Солдата, Лиепа по ходу репетиций «переключился» на многоликий образ Черта и «сделал» его центральным персонажем.
В течение шести лет артист занимается восстановлением легендарного фокинского балета «Видение розы», премьера которого состоялась в 1966 г. на Кубе, а Большом театре спектакль включен в репертуар с 1967 г.
«Звездным» в биографии Лиепы стал 1968 год. В этом году состоялась премьера нового балета «Спартак», в котором роль римского полководца Красса была поставлена Ю. Григоровичем специально для Лиепы. Первоначально Лиепа должен был танцевать Спартака в очередь с В. Васильевым — роль Красса во всех предыдущих редакциях балета была второстепенной, решенной пантомимными средствами. Григорович решил сделать эту партию танцевальной, и в процессе работы поручил эту роль Лиепе. В 1970 г. за роль Красса Лиепе была присуждена высшая государственная награда СССР в области литературы и искусства – Ленинская премия. В 1969 г. Лиепа снялся в роли Гамлета в одноименном телебалете «Гамлет» на музыку Шостаковича (хореография В. Камкова). В 1970 г. артист станцевал в новой версии «Лебединого озера» Ю. Григоровича. Конец 60-х – начало 70-х годов – период триумфальных зарубежных гастролей Большого театра по всему миру, в том числе в ведущих балетных странах — во Франции, Англии и США. На этих гастролях Марис Лиепа получает мировое признание. В 1971 г. Марис Лиепа был признан Парижской академией танца лучшим танцовщиком года и награжден премией Вацлава Нижинского. В этом же году Лиепа снялся в главной мужской роли — Анри в телебалете «Имя твое» на музыку Ф. Пуленка (хореография А. Лапаури и О. Тарасовой). В начале 70-х годов отношения Лиепы с Григоровичем ухудшились, а Григорович к этому времени стал полновластным хозяином в театре. Это привело не только к ограничениям в занятости артиста в текущем репертуаре и гастролях, но и препятствиям в создании им новых партий. После Зигфрида в «Лебедином озере» больше ни одной новой роли в балетах Григоровича Лиепа не получил: репетировал, но не получил возможности станцевать Курбского в «Иване Грозном», не был занят и в новой версии «Раймонды». Новые роли на сцене театра после 1970 г. Лиепа получает только в балетах других балетмейстеров, а «лицо» Большого театра по-прежнему определяют постановки Григоровича. В 1972 г. Марис Лиепа станцевал Вронского в премьере «Анны Карениной» на музыку Р. Щедрина (постановка Н. Рыженко и В. Голованова совместно с М.Плисецкой), в 1974 г. — Каренина в этой же постановке. Появление Лиепы в этом же году в роли принца Дезире в новой редакции «Спящей красавицы» Григоровича стало эпизодическим. В 1976 г. Марис Лиепа снялся в экранизации балета Большого театра «Спартак» в роли Красса. В этом же году Лиепа был удостоен почетного звания народного артиста СССР. В 1977 г. Марис Лиепа станцевал свою последнюю крупную игровую партию в Большом театре — принца Лимона в детском балете «Чиполлино» К. Хачатуряна (постановка Г. Майорова). На гастролях в Исландии Лиепа появился в партии Клавдио в балете «Любовью за любовь» (постановка В. Боккадоро), а в Дании – в роли Гирея в «Бахчисарайском фонтане»). Однако в Москве на сцене Большого эти роли показать не удалось. В этом же году Лиепа вместе с Е. Максимовой снялся в популярном телебалете «Галатея» (хореография Д. Брянцева) в роли профессора Хиггинса. За вклад артиста в мировое балетное искусство Парижская академия танца присудила Лиепе приз имени Мариуса Петипа. В 1978 г. Лиепа станцевал солиста в бессюжетном балете В. Васильева «Эти чарующие звуки», а в 1979 г. на гастролях в Австралии — лесничего Ганса в «Жизели», однако зрители его Ганса на сцене Большого театра так и не увидели. Низкая занятость в текущем репертуаре Большого театра привела Лиепу к необходимости поиска нового репертуара вне театра. В 1977 — 79 гг. Лиепа подготовил и провел свои творческие вечера в Центральном концертном зале «Россия», где исполнил, в частности, роль Хозе в «Кармен-Сюите» А. Лемберга и впервые в СССР — па-де-де из балета «Сильвия» в постановке Ф. Аштона.
После опубликованной в 1979 г. в газете «Правда» статьи Лиепы с критикой методов руководства театром Ю. Григоровичем около двух лет Лиепе не давали танцевать на сцене Большого театра. В период незанятости в Большом театре Лиепа активно сотрудничал с новой балетной труппой под руководством Бориса Эйфмана: в 1981 г. он станцевал Рогожина в «Идиоте» Бориса Эйфмана и солиста в его же «Автографах» вместе с Аллой Осипенко. В этом же году провел творческий вечер в Большом концертном зале в Олимпийской деревне, завершил учебу на балетмейстерском отделении ГИТИСа, поставил балет «Дон Кихот» и несколько балетных миниатюр в Днепропетровском театре оперы и балета. Только через два года «безработицы» в театре по личному приказу Министра культуры СССР П.Н. Демичева 28 марта 1982 г. состоялось возвращение Лиепы на сцену Большого театра. Но триумфально станцованный в тот вечер Красс стал последним выступлением Мариса Лиепы на сцене любимого театра: после «бенефиса» его вынудили уйти на пенсию (артисту было 45 лет).
Уход из Большого театра не стал концом балетной и артистической карьеры Мариса. И в период работы в Большом театре, и после ухода он вел обширную творческую деятельность за пределами театра. С 1963 по 1980 г. Лиепа преподавал в Московском академическом хореографическом училище, выпустил один мужской класс (самым известным танцовщиком этого выпуска стал Б. Акимов), затем вел класс поддержки. Артист активно сотрудничал с драматическим театром в качестве постановщика сценического движения и танцев, в том числе поставил «пластику» в знаменитом спектакле «Антоний и Клеопатра» Вахтанговского театра. Драматический талант Лиепы был востребован на телевидении и в кино вне балетной сферы. В 1978 г. Марис снялся в «синтетическом жанре» — популярном телевизионном цикле «Телебенефис» — в бенефисе знаменитой киноактрисы Л. Гурченко. В 70-80 годах Лиепа активно снимался в драматических ролях в кино — в телефильме «В одном микрорайоне», кинофильмах: «Могила льва», «Детство Бемби» и «Отрочество Бемби», «Лермонтов», «Четвертый» (для которого поставил самую выразительную из всех его постановок балетную миниатюру) и других. В 1980 г. поставил танцы к художественному фильму «Музыка ко дню рождения». В течение всей своей творческой биографии Лиепа активно сотрудничал с прессой, писал статьи в газетах, журналах, сборниках, выпустил книги «Я хочу танцевать 100 лет» (1980 г.) и «Вчера и сегодня в балете. Марис Лиепа» (1986 г.). Сфера его деятельности не ограничивалась драматическим и танцевальным искусством — в конце 70-х годов он записал пластинку с песнями Д. Тухманова. В 1983-85 годах по приглашению болгарского правительства Марис Лиепа работал художественным руководителем балетной труппы в Софийской народной опере, где поставил 2 балета — «Дон Кихот» и «Спящую красавицу». В «Спящей» Лиепа создал свои последние игровые роли в балете — Короля Флорестана и Фею Карабосс. В 1985 г. болгарский балет отпраздновал 30-летие творческой деятельности Мариса Лиепы.
В 1989 г. Моссовет принял решение о создании Балетного театра Мариса Лиепы, художественное руководство которым должен был осуществлять сам Лиепа, а бывший ведущий характерный артист Большого театра Сергей Радченко должен был стать директором. Но 26 марта 1989 г. Марис Лиепа умер от инфаркта, а укомплектованная при его жизни труппа Балетного театра Мариса Лиепы была преобразована в «Фестиваль-балет» под руководством Сергея Радченко.